reelle Zahlen


reelle Zahlen
I
reẹlle Zahlen,
 
ein mit ℝ bezeichneter Zahlenbereich, der aus der Menge der rationalen Zahlen durch eine als Vervollständigung bezeichnete Erweiterung durch die irrationalen Zahlen hervorgeht. Die reellen Zahlen können als dedekindsche Schnitte in der Menge der rationalen Zahlen und als Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen oder von Intervallschachtelungen in den rationalen Zahlen eingeführt werden.
 
Oft werden die nichtnegativen reellen Zahlen r ∈ ℝ+0 als unendliche Dezimalbrüche angegeben. Dabei stellen die abbrechenden und die periodischen Dezimalbrüche die rationalen Zahlen, die unendlichen nichtperiodischen die irrationalen Zahlen dar. Für die negativen reellen Zahlen r ∈ ℝ- erhält diese Darstellung das Vorzeichen »—«.
 
Zusammen mit der Addition, der Multiplikation und der natürlichen Ordnung bilden die reellen Zahlen einen vollständigen, archimedisch angeordneten Körper. Die rationalen Zahlen liegen dicht in den reellen Zahlen, d. h. zwischen je zwei reellen Zahlen liegt eine von diesen verschiedene rationale Zahl. Die reellen Zahlen sind nicht abzählbar.
II
reelle Zahlen,
 
rationale Zahlen.

Universal-Lexikon. 2012.

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